Математика ҳамчун илмҳои дигар дар асоси фаъолияти истеҳсолӣ-амалии одамон ба вуҷуд омада, шакл гирифта, инкишоф ёфтааст. Арифметика ва геометрия дар алоқамандӣ ба талаботҳои оддитарини хоҷагидорӣ рӯи кор омадаанд. Баҳисобгири ашёҳо, талаботҳои ченкунӣ, андозагирии шаклҳо ва гузаронидани ҳисобкуниҳо ҳангоми иваз намудани онҳо, донистани дарозии роҳҳо, масоҳати қитъаҳои замин, андоза ва ғунҷоиши зарфҳо ҳисобкунии вақт ва ғайраҳо масъалаҳое буданд, ки ба пайдоиши арифметика ва геометрия замина гузоштанд. Масъалаҳои астрономия барои ба вуҷуд омадани элементҳои тригонометрия қабл аз эраи мо дар Вавилон зуҳур доштанд.
Истилоҳи математика аз калимаи юнонӣ гирифта шуда, маънояш «дониш», «илм» мебошад.
Мундариҷа ва зоҳиршавии ин илмро бо суханони яке аз ҷомеашиносони немис Ф. Энгелс баён намудан мумкин аст. Шаклҳои фазоӣ ва муносибатҳои миқдории ҷаҳони воқеъӣ объектҳои асосии математика ба шумор мераванд. Бо вуҷуди он ки он фавқуллода шакли ғайримушаххас дорад, алоқаи он ба ҳаёт ногусастанӣ аст. Барои он, ки ин шаклҳо ва муносибатҳоро дар шакли шаффоф таҳқиқ намоем, онҳоро бояд мутлақан аз мундариҷаашон ҷудо намоем ва дар радифи охирон мавқеъ диҳем, ба ҳамин зайл нуқтаҳоеро ҳосил кунем, ки ченак надоранд, хатҳоеро доро мешавем, ки бар ва баландӣ надоранд, доимиҳо ва тағийрёбандаҳои гуногунро ворид кунем. Чун дигар илмҳо математика аз талаботи амалии одамон ба вуҷуд омадааст, аз ченкунии масоҳатҳо, қитъаҳои заминҳо, ғунҷоиши зарфҳо, фарогирии вақт ва ғайраҳо.
Амиқӣ ва пурмуҳтавоии ин таъриф дар назари омӯзанда бо мукаммалшавии тасавуротҳои он доир ба фан зиёд мешавад.
Баъзе далелҳоро доир ба он ки математика илм оид ба муносибатҳои миқдорӣ мебошад, меорем. Барои муайян намудани ҳаҷми баъзе ҷисмҳо ё масоҳати баъзе шаклҳои ҳамвор ҳисоб намудани суммаҳои ба ин монанд пеш меояд.
1*1+2*2+3*3+4*4+…+997*997+998*998+999*999+1000*1000
Бо вуҷуди он ки миқдори ҷамъшавандаҳо дар ин сумма 8-то нишон дода шудааст, дар ин ҷо суммаи 1000 ҷамъшаванда ҷой дорад. Дигар ҷамъшавандаҳо бо аломати бисёрнуқта ифода ёфтаанд. Истифода намудани аломати бисёрнуқта на танҳо мақсаднок, балки зарур низ мебошад, зеро навиштани ин миқдор ҷамъшаванда вақти зиёд ва ҷои бисёрро ишғол мекунад. Барои ба таври муқаррарӣ ҳисоб намудани ин ифода 1000 маротиба амали зарб ва 1000 маротиба амали ҷамъро истифода бурдан лозим меояд. Барои ин корро анҷом додан на камтар аз 20 соат вақт лозим меояд. Аммо дар математика барои ҳисоб намудани чунин суммаҳо қоидае вуҷуд дорад, ки бо формулаи зерин алоқаманд аст.
Дар мудати якчанд дақиқа мо ҳисоб карда метавонем, ки қимати ин ифода ба 333833500 баробар аст. Ба ҳайси мисол дигар муносибатҳои миқдорӣ, ки таввасути математика муқаррар мешаванд, вобастагии байни фишори атмосфера ва баландиро дар сатҳи баҳрҳо ё қувваи кашиши ду ҷисмро ба массаҳояшон нишон додан мумкин аст.
Ба сифати татбиқи математика дар омӯзиши шаклҳои фазоӣ баъзе мисолҳоро пешниҳод мекунем. Ба воситаи дастгоҳи математикӣ масири сайёраҳоро дар атрофи Офтоб муайян мекунанд.
Тавассути формулаҳои математикӣ масоҳати сатҳҳо ва ҳаҷмҳои ҷисмҳо, дарозии хатҳои каҷ ҳисоб карда шуда, каҷигии хатҳо ва сатҳои каҷ ёфта мешаванд.
Бидуни математика омӯхтани фанҳои физика, механика электротехника, радиотехника, химия, илмҳои муҳандисӣ, иқтисодиёт номумкин аст. Барои сохтани лоиҳаҳои ниҳоят мураккаб дастгоҳи математикӣ татбиқ мешавад. Арифметика барои ҳар як инсон лозим буда, донишҳои элементарӣ аз геометрия малакаҳои истифодабарии формулаҳо ва графикҳо барои ҳар як мутаххасис ва коргар зарур мебошанд. Дар маҷмӯъ математика монанди илмҳои дигар яке аз воситаҳои муҳими дарки қонуниятҳои олами моро иҳотакунанда ва роҳнамои татбиқи ин қонуниятҳо дар фаъолиятҳои амалии одамон мебошад.
Математика танҳо муносибатҳои миқдорӣ ва шаклҳои фазоии предметҳо ва ҳодисаҳоро меомӯзад. Дигар ҷанбаҳои ҳодисаҳоро илмҳои дигар–физика, химия, аэродинамика, кибернетика ва ғайраҳо меомӯзанд. Масъалаҳои техникии мураккаб бо ҳамкории якҷояи олимон ва мутаххасисони соҳаҳои гуногун бо татбиқи донишҳои якчанд фан ҳал карда мешаванд.
Масалан, агар дар болои дарёи Панҷ купрук сохта шавад, на танҳо барои он донишҳои математикӣ, балки донишҳои қавии физикӣ, механикӣ, сохтмонӣ, маводшиносӣ лозим мешавад, аммо ин амал бе асосноксозии математикӣ ҷараён намегирад.
Аз гуфтаҳои фавқ маълум мегардад, ки математика ба муносибатҳои миқдорӣ ва шаклҳои фазоӣ дахл намуда, ҷиҳатҳои ба таҳқиқотҳои математикӣ вобаста набударо дар канор мегузорад. Масалан, ба омӯзиши курра машғул гардида, мо ба ранги он ва маводе, ки аз он курра сохта шудааст эътибор намедиҳем. Математика хосияти ададҳо ва қоидаи амалҳоро бо онҳо омӯхта, бузургиҳои ба онҳо вобастаро ба назар намегирад. Ба ғайр аз ин, математика бо он махсусияти худ аз дигар фанҳо фарқ мекунад, ки ҳамаи объектҳои омӯзишии фарогири он саҳеҳ ва идеалӣ мебошанд. Ин мазмунро чунин ташреҳ медиҳем. Ягон ҷисми физикии курашакл (масалан туб, глобус, кураҳои ҳавоӣ ва ғайра) наметавонад шакли мутлақ ҳамвор ё ба ибораи дигар идеалӣ буда наметавонанд. Хатҳоеро, ки дар математика меомӯзем дорои дарозӣ буда, васеъгӣ ва ғафсӣ надоранд. Ҳар гуна нуқтае, ки бо қалам ё ручка сохта мешавад, ба ҳар ҳол дорои андоза (дарозӣ, бар ё баландӣ) мебошад. Аммо дар асоси фаҳмишҳои математикӣ андозаҳои он ба 0 баробар ҳисобида мешавад. Ягон секунҷае, ки аз чуб, картон ё метал сохта мешаванд, ё тавассути қалам дар рӯи қоғаз кашида мешаванд, кунҷи рости идеалӣ, сарҳадҳо ва канорҳои идеалӣ надоранд. Дарозии тарафҳои чунин секунҷаро ба таври мутлақ саҳеҳ чен кардан мумкин нест. Секунҷаҳое, ки дар математика омӯхта мешаванд идеалӣ ҳисобида мешаванд, тарафҳои мутлақан саҳеҳи рост доранд, кунҷҳо саҳеҳ ва дорои дарозиҳои аниқ мебошанд. Махсусияти математикии омӯзиши муносибатҳои миқдорӣ ва шаклҳои фазоӣ аз дигар падидаҳо дар канор мебошанд ва дар ҳамин намуди идеалӣ мавҷудияти илм ва нерӯи он зоҳир мегардад. Бе ин хусусият мавҷудияти он номумкин аст. Баъзе далелҳоро дар ин хусус баён мекунем. Ҳануз ду ҳазор сол то солшумори мо мисриҳои қадим барои сохтани секунҷаҳои рост секунҷаи тарафҳояш 3,4 ва 5-ро истифода мебурданд. Дигар намудҳои секунҷаҳои росткунҷа бо тарафҳои 5,12 ва 13 маълум буданд. Аммо дар он давраҳо ин далелҳоро умумӣ насохта буданд. Танҳо дар асри 5-и пеш аз милод олими юнони қадим Пифагор исбот намуд, ки масоҳати квадрате, ки дар гипотенузаи росткунҷа сохта мешавад, ба суммаи масоҳатҳои квадратҳое, ки дар катетҳои он сохта мешавад, баробар аст. Ҳангоми исбот ӯ секунҷаи росткунҷаи идеалиро дар назар дошт. Бинобар ин ин таҳқиқоти ӯ на танҳо барои секунҷаи росткунҷаи алоҳида, балки барои ҳамаи секунҷаҳои росткунҷа татбиқшаванда аст.
Ин методи таҳқиқоти шаклҳои геометрӣ дар натиҷаи корҳои дарозмудати олимони қабл аз Пифагор ва худи ӯ рӯи кор омад.
Манбаҳои аввалини дилхоҳи дониш аъзоҳои ҳиссаи мо мебошад, ки аз таҷриба ва мушоҳидаҳои бешумор маншаъ мегиранд. Маълумотҳое, ки дар натиҷаи таҷриба ва мушоҳида ба даст меорем қадами аввали пайдоиши донишҳо мебошад. Қадами дуюм умумисозии ин маълумотҳо ва коркардҳои мантиқии онҳо, яъне сохтани назария мебошад. Аммо назария ҳамон вақт аҳамият пайдо менамояд, ки дар амалия татбиқи худро ёбад. Бинобар ин татбиқ намудани назария дар амал ва санҷиши он дар хулосабарориҳои назариявӣ қадами минбаъда ба шумор меравад. Ҳамин тавр, ҳар гуна дониш аз таҷрибаи дар ҷомеаи инсонӣ ҳосил шуда, тавсеа меёбад.
Дар ин ҷо таҷриба ба маънои васеъ мушоҳида, истеҳсолот, техника, илм, санъат ва тамадуни истифода мешавад.
Назарияҳои математикӣ арзиши хеле зиёд доранд. Бидуни онҳо ҳалли масъалаҳои муҳимии амалии техникӣ, истеҳсолӣ, сохтмонӣ ва проблемаҳои назариявии илмҳои дигар (механика, физика, аэродинамика, гидродинамика, радиолакатсия) номумкин аст. Агар мо ҳангоми омӯзиши хусусиятҳои ашё ё падида аз тамоми ҷиҳатҳои он сарфи назар карда ягон ҷанбаи алоҳидаи он масалан, навъи ашё ё муносибатҳои миқдорӣ дар байни элементҳои онро гирем, дар ин маврид мегӯем, ки ин ҷиҳати ашё ё падидаро ба таври ғайримушаххас меомӯзем. Ҳамин тавр, математика илми абстрактӣ мебошад. Ин нуқтаро бо мисолҳо нишон медиҳем. Бигузор предмети омӯзиши мо шакли геометрӣ – кура бошад. Аз дигар хосиятҳои кура (ранг, маводи сохташуда, масса ва ғайра) сарфи назар намуда, танҳо як хосияти он ҳаҷмро мавриди муоина қарор медиҳем. Аммо ин хосиятро ҷисмҳои дигар низ соҳиб мебошанд. Бинобар ин чунин масъала пеш меояд. Методи умумии ҳисоб кардани ҳаҷми ҷисмҳоеро, ки кура онро доро намебошад ёфтан лозим аст. Тавассути абстрактсия ин гуна методи умумиро ҳосил кардан мумкин аст. Тафаккури абстрактӣ дараҷаи олии инъикоси олами воқеӣ дар шуури мо мебошад, ки он аз тасаввуротҳои айёнӣ ва эҳсосотҳои мо вобастагӣ надорад. Масалан, мо паҳншавии радиомавҷҳоро дида ва шунида наметавонем. Новобаста аз ин дар ҷараёни фаъолияти амалии одамон бо ёрии тафаккури абстрактӣ ин падида кашф ва омӯхта шуда, боиси татбиқи амалии густурда гаштааст. Тавасути эҳсосотҳо фарогирии суръати рӯшноӣ ғайриимкон аст, аммо бо ёрии тафаккурии абстрактӣ ҳеҷ душворие пеш намеояд. Бо назардид ё ҳиссиётҳои доштаамон муайян намудани вобастагии масоҳат ва тарафҳои секунҷа аз эҳтимол дур аст. Ин вобастагӣ дар натиҷаи истифодабарии тафаккури абстрактӣ, ки назариявӣ ва амалӣ муқаррар шудаанд, ба осонӣ муайян мешаванд. Нақши абстраксия на танҳо барои дониста гирифтани муҳити моро иҳотакунанда ва сохтани назарияҳои математикӣ ва дигар илмҳо, балки бештар барои донистани моҳияти ҳодисаҳо ва қонунҳои рушди ҷомеа низ қобили истифода аст. Барои тасдиқи ин гуфтор мисол меорем. Нархи мол ва арзиши он мафҳумҳои гуногун мебошанд. Нархи мол вобаста ба талабот ва пешниҳодҳои истеъмолкунандагон дар бозор пасту баланд мешаванд. Бо афзоиши талабот нархҳо боло рафта, бо кам шудани талабот нархҳо паст мешаванд. Оид ба арзиши мол чизеро надониста, аксарият бар он ақидаанд, ки он бо нархи мол ҳамон як чизанд. Аммо ин тавр нест.
Арзиши мол аз талабот ва фармоишҳо алоқаманд нест. Он аз миқдори маҳсулоти истифодашаванда ва меҳнати барои истеҳсоли мол масраф гардида вобаста аст. Ҳангоми дар мувозинат будани фармоишҳо ва талаботҳо нархи мол ифодакунандаи арзиши он мебошад. Арзиши мол категорияҳои муҳими иқтисодӣ мебошад. Таърих мисолҳои фаровони пешбиниҳоро дар хусуси абстраксияи илмӣ ба мо медиҳад. Масалан В. И. Ленин тавассути ин гуна абстраксия рӯй додани инқилобро пешбинӣ намуда буд. Д.И. Менделеев дар асоси ҷобаҷогузории элементҳои системаи даврӣ эҳтимолияти мавҷудияти се элементи кашфнашударо пешгӯи намуд, ки онҳо чанде баъд ошкор гардиданд. Астрономи Франсуз Левере номуназамии ҳаракати сайёраи Уранро омӯхта, ба ёрии ҳисоббарориҳо муқаррар намуд, ки дар ҳудуди масири Уран сайёраи ҳанӯз кашфнашуда мавҷуд аст. Астрономи олмонӣ Галле сентябри соли 1846 дар ҳамаи ҷои гуфтаи Левере сайёраи Нептунро кашф кард.
В.И. Ленин доир ба моҳият ва аҳамияти абстраксия чунин навиштааст: «Абстраксия материя, қонунҳои табиат, абстраксияи арзиш ва дар маҷмӯъ ҳамаи абстраксияҳои илмӣ табиатро амиқ боваринок ва пурра инъикос менамоянд».
Абстраксия дар математика чун дар дигар илмҳо илмро аз воқеият ҷудо намесозад. Масалан, захираи муносибатҳои миқдорӣ ва шаклҳои фазоӣ дар математика омӯхташаванда дар алоқамандӣ бо талаботҳои истеҳсолот, техника ва табиатшиносӣ мавқеъ мегирад. Проблемаҳои дар истеҳсолот ва техника ба вуҷуд омада барои пайдошавии идеяҳо ва методҳои нав дар математика замина муҳайё мекунанд. Тавассути олимон ва мутаххасисон ин методҳо назариявӣ инкишоф ёфта, умумӣ гардонида шуда, барои дар амал татбиқ шудан роҳандозӣ мешаванд.
Таҳаввулотҳои дар илм ба амал омада аз он шаҳодат медиҳанд, ки дастовардҳои дар самтҳои математика, физика, химия, астрономия ва дигар фанҳо ҳосилшуда дар баҳамалоқамандии ин илмҳо ҳосил шуда, дар шароити татбиқи донишҳои як фан дар фанни дигар тақвият ёфтаанд.
Дар шароити кунунӣ таи солҳои охир проблемаи ба таврӣ оммавӣ омӯзонидани сикли фанҳои табиатшиносӣ ва риёзӣ, зарурияти ҷиддиро пеш овард.
Масъалаи марбут ба омӯзиши мукаммал ва ва амиқи илми математикаро Пешвои миллат, Президенти кишварамон муҳтарам Эмомалӣ Раҳмон бо маънои томаш дарк намуда, барои ба таври фарогир тавсеа бахшидани он ва дар сатҳи зарурӣ бозомӯзонидани он солҳои 2020-2040-ро «20-солаи омӯзиш ва рушди фанҳои табиатшиносӣ, дақиқ ва риёзи дар солҳаи илму маориф» эълон намуд ва масъулони соҳаро вазифадор намуд, ки баҳри бартарафсозии проблемаҳои ҷойдошта дар ин соҳаҳо чораҳои мушаххас андешида, тадбирҳои назаррасро амалӣ намоянд. Роҳбари давлат дар яке аз Паёми солонаашон (26 декабри соли 2019) дар ҳошияи фарогирии наврасон ва ҷавонон ба таҳсил чунин нуктаи муҳимро баён намуданд: «Роҳбарони кормандони соҳаи маорифро зарур аст, ки назорати азхудкунии донишҳои замонавиро пурзӯр гардонида, наврасону ҷавононро ба китобҳои бадеиву илмӣ ташвиқ намоянд, қобилияти эҷодии онҳоро тақвият бахшанд ва ба таълими фанҳои табиатшиносӣ, дақиқ ва риёзӣ таваҷҷуҳи бештар зоҳир намоянд».
Паи амалӣ сохтани ин тадбири муҳим мо аҳли маорифро зарур аст, ки бо қувваю неруи нав кору фаъолият намуда, дар иҷрои мақсадҳои дар пеш гузоштаи роҳбари давлат ва Ҳукумати Ҷумҳурии Тоҷикистон қадамҳои устувор гузорем.
Ниёзов Ҷ.М.- номзади илмҳои педагогӣ, дотсенти кафедраи фанҳои табиию риёзӣ ва методикаи таълими онҳои Донишгоҳи давлатии Кӯлоб ба номи Абуабдуллоҳи Рӯдакӣ